Graças ao bom Dark_alex agora é possível rodar jogos de playstation 1 no PSP, para desfrutar dessa possibilidade você precisar atualizar seu PSP para a versão 3.02B.
No forum Planeta PSP tem um tutorial de como fazer a atualização, lembrando que você precisa term um PSP com firmware 1.5.

Para converter seus jogos (cd) você pode ver este tutorial:

Tutorial Convertendo jogos

Se você quiser baixar alguns jogos no formato de ps1 para depois converter existe este pdf:

Todos jogos de Ps1 thanks ao Help all do forum Planeta PSP.

eu já estou jogando :

Gran Turismo 2
Wild Arms
Adventure of Lomax
Resident Evil

Boa sorte.